Noción de probabilidad

Se dice que un suceso A es más probable que otro B si al realizar el experimento muchas veces,  A ocurre significativamente más veces que B.

La escena nos mostrará la frecuencia relativa de algunos sucesos al tirar el dado. Tira el dado unas 10 o 20 veces y a continuación pulsa los botones 1000 tiradas y 10000 tiradas.

Los posibles sucesos elementales al tirar el dado tienen prácticamente igual frecuencia relativa cuando realizamos más de 10000 tiradas. Las frecuencias relativas no varían significativamente después de realizar un gran número de tiradas

¿Estarías de acuerdo, a la vista de los resultados, en decir que la probabilidad de sacar un 2 es 1/6?

La probabilidad se mide entre 0 (probabilidad del suceso imposible) y 1 o 100% (probabilidad del suceso seguro).

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Es conveniente conocer algunas de las propiedades básicas del cálculo de probabilidades:

• Para un suceso A, la probabilidad de que suceda su complementario (o equivalentemente, de que no suceda A) es igual a uno menos la probabilidad de A:

donde  denota al suceso contrario o suceso complementario de A.

• Si un fenómeno determinado tiene dos posibles resultados A y B mutuamente excluyentes (es decir, que no pueden darse de forma simultánea, como ocurre en el lanzamiento de una moneda al aire), la probabilidad de que una de esas dos posibilidades ocurra se calcula como la suma de las dos probabilidades individuales:

(1)

La extensión de la ley aditiva anterior al caso de más de dos sucesos mutuamente excluyentes A, B, C... indica que:

Consideremos, como ejemplo, un servicio de urología en el que el 38,2% de los pacientes a los que se les practica una biopsia prostática presentan una hiperplasia benigna (HB), el 18,2% prostatitis (PR) y en un 43,6% el diagnóstico es de cáncer (C). La probabilidad de que en un paciente que se somete a una biopsia de próstata no se confirme el diagnóstico de cáncer prostático será igual a:

Aqui les dejo algunos links para que entiendan mas sobre el tema.

http://www.slideshare.net/luisfajardo16/probabilidad-6864309

http://www.youtube.com/watch?v=ExOFfqNUtnU

http://augusta.uao.edu.co/moodle/file.php/121/E1_nociones_de_probabilidad.pdf

Aquí hay unos juegos al azar mas populares,por si no los conoces.

Juegos de Azar más populares

Bingo

La probabilidad de obtener una línea o el cartón entero depende del número de cartones que están interviniendo en el juego, por lo que dependerá del número de personas que estén jugando así como del número de cartones con que cada participante juegue. Como en este juego se sacan número hasta que alguien “canta bingo”, es decir, posee el cartón con los 24 números, la probabilidad depende del número de cartones en juego, así como, del control del jugador sobre sus cartones.

El número de posibles cartones únicos de bingo es: 552,446,474,061,128,648,601,600,000

Cara o Cruz

Los sumerios y asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de losdados. El juego de los dados consiste en lanzar un objeto de forma poliédrica sobre una superficie horizontal. Los posibles resultados numéricos están marcados en cada una de las caras del poliedro y se eligen tomando, normalmente, el resultado marcado en la cara que queda vista hacia arriba. El dado más convencional cuenta con seis caras por lo que la probabilidad de obtener un número (de los 6) es de 1 entre 6, es decir, 16,67%. Si lanzamos 2 dados 6 caras será del 4,76%. En China y la India se jugaban los dedos de la mano a los dados.

Lotería

Su origen se remonta al siglo XV cuando los comerciantes genoveses idearon este sistema como estrategia de venta, al estar constituidos los premios por mercancías.

En un sorteo de un cupón, la probabilidad de que te toque depende, del número de billetes en juego, así como del número de series. Como ejemplo se pondrá el sorteo extraordinario de Navidad en España, donde se ponen en juego 170 series de 85.000 billetes, de los cuales 13.334 se llevan premio. La probabilidad de que nos toque el premio mayor con un solo cupón es de 1 entre 14 millones y medio (170 series x 85.000 billetes).La cuantía del premio a recibir no sólo depende de la probabilidad de acierto, sino también del porcentaje que se devuelva como premio de la cantidad jugada, que suele ser de un 70%.

Quiniela

En cuanto a las quinielas, su acierto depende del número de posibilidades o posibles elecciones. Si hacemos una apuesta sencilla, tenemos que hacer frente a 3 elevado a la 14 de casos posibles, ya que en cada uno de los catorce partidos tenemos tres posibles resultados: 1, X, 2. Por lo tanto, hay que dividir nuestra apuesta (1) entre todas las posibilidades (3 a la 14), con lo que para llevarse el pleno hay una probabilidad de 1 entre casi 5 millones. La diferencia con otras formas de apuestas es que aquí, además del azar, existe una mayor probabilidad de acierto, que depende de la diferencia entre los equipos de fútbol en juego

Ruleta

El juego de la ruleta, típico de los casinos, debe su origen al matemático francés Blaise Pascal, de ahí que su nombre viene del término francés roulette, que significa rueda pequeña. En un principio poseía 36 números (la suma de los primeros 36 números da el número mágico por excelencia: 666) y a finales del siglo XIX, los hermanos Blanc la modificaron añadiéndole un nuevo número, el 0, y la introdujeron inicialmente en el Casino de Montecarlo. Esta ruleta cuenta con una proporción de premios de 36/37, que deja un margen para la casa del 2,7% (en Europa) o el 5,4% (en EE.UU.) si cuenta con dos ceros.

Tabulacion y graficacion.

La graficación de las funciones es como un retrato de la función. Nos ayuda a tener una idea de
cómo transforma la función los valores que le vamos dando.
A partir de la gráfica de la función podemos encontrar el dominio, el contradominio, describir su
comportamiento: dónde crece, dónde decrece, dónde se hace cero, dónde tiene un mínimo o un
máximo, etc.

Para graficar una función de la manera más sencilla, basta sustituir valores de x en la función

y calcular los valores correspondientes para y, ubicar estos puntos en el sistema de coordenadas

cartesianas y unir los puntos por una curva suave.

En el análisis que se presenta aquí no usaremos ese método. En su lugar, describiremos cómo

se comporta la función y haremos un estudio más bien descriptivo. El objetivo consiste en que

tú logres «ver» la gráfica de la función antes de empezar a graficarla, es decir, que conozcas el

comportamiento de la función, más que los puntos precisos por donde pasa.

Algunas veces no se requiere precisión, sino un bosquejo es suficiente para obtener la información

que requerimos.

Una función polinomial de grado uno tiene la forma:

y = a0 + a1x
El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta.
y = m x + b
En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente a0 corresponde a la ordenada al origen b
de la notación que usamos el semestre pasado y a1 corresponde a la pendiente m.
Ya estudiamos también el concepto de pendiente de la recta y vimos su interpretación geométrica.
Un ejemplo seria:
David necesita comprar pintura para pintar su casa. El litro de pintura le cuesta $125.00 pesos.
Escribe una función que le ayude a calcular el importe y al comprar x litros de pintura.
Explica cómo debemos interpretar la pendiente de esta función polinomial de grado uno.
Sabemos que cada litro le cuesta $125.00 pesos.
Si compra x litros, el importe y será de 125 x pesos.
La función es, entonces:
y = 125 x
En esta función a0 = 0, y a1 = 125, el precio de cada litro de pintura.
Y esa es la interpretación de la pendiente: ésta nos indica el precio de cada litro de pintura.
Un litro de pintura cuesta $125.00 pesos.
Observa cómo es que la pendiente nos indica que si queremos comprar un litro más de pintura
debemos pagar $125.00 pesos más. Y de hecho, por cada litro de pintura, pagamos esa cantidad.
La pendiente nos dice a qué razón crece el importe de la pintura comprada por David, por cada
litro más que compre.
 tuvimos oportunidad de deducir que el dominio de cualquier función polinomial
es el conjunto de todos los números reales.
Ahora vamos a deducir el contradominio de la función lineal, es decir, de la función polinomial
de grado 1.
Utilizando el concepto de cerradura, y sabiendo que los números reales son cerrados bajo la
suma y bajo la multiplicación, es evidente que, independientemente del valor x que le demos a la
función, ésta siempre podrá devolvernos un número para asignarlo a y.
Si suponemos que el coeficiente principal, que en este caso coincide con la pendiente de la recta,
es positivo, cuando los valores de x sean negativos y suficientemente grandes, tendremos valores
de y negativos también.
Por otra parte, cuando los valores de x sean positivos y suficientemente grandes, vamos a tener
valores de y positivos.
Aquí están unos vídeos que te explican bien la interpretación de una gráfica lineal.

TRIÁNGULOS 

 DEFINICIÓN: 

Polígono que tiene 3 lados y 3 ángulos. 

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ATENDIENDO A SUS LADOS.

a. Triángulo Equilátero. Tiene los tres lados y los tres ángulos iguales.

b. Triángulo Isósceles. Tiene dos lados y dos ángulos iguales.

c.Triángulo Escaleno. Tiene los tres lados y los tres ángulos desiguales.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ATENDIENDO A SUS ÁNGULOS.
a. Triángulo Acutángulo. Tiene los tres ángulos agudos

b. Triángulo Rectángulo. Tiene un ángulo recto.

c.Triángulo Obtusángulo. Tiene un ángulo obtuso

LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO


a. Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo
recto.
 b. Cateto: Cada uno de los
lados que forman el ángulo
recto.
TEOREMAS:
1º Teorema.
La suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre 180º
2º Teorema. En Cualquier triángulo un lado siempre tiene que
ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.




CUADRILÁTEROS.
DEFINICIÓN. Polígono que tiene 4 lados y 4 ángulos.
Clasificación atendiendo al paralelismo de sus lados.
1. Paralelogramos.
Definición. Cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.
Tipos:
a. Cuadrado.
Paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los 4
ángulos rectos.

b. Rectángulo.
Paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los 4
ángulos rectos.

c. Rombo.
Paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los ángulos
iguales dos a dos.


d. Romboide.
Paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los
ángulos iguales dos a dos.

Trapecios
Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos.
Tipos.
a. Trapecio Isósceles. Trapecio que tiene los lados que no
forman las bases iguales y los ángulos iguales dos a dos

b. Trapecio Rectángulo. Trapecio que tiene dos ángulos rectos

3. Trapezoides. Cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo

Aqui podran observar la clasificacion de los cuadrilateros.

Este video indica la clasificacion de los triangulos.

Ecuaciones cuadraticas.

Esto es una ecuación cuadrática:

(a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.) La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientesY el nombre cuadrática viene de "cuad" que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2). Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática: El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones! La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: si es positivo, hay DOS soluciones si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios. Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0 Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1 Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5 Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10 Respuesta: x = -0.2 and -1 (Comprobación: 5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0 5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0) Una técnica importante para resolver educaciones cuadráticas tiene como base el hecho de que si “m” y “n” son factores reales, tales que pq = 0, entonces p = 0 ó q = 0, de ahí que si  puede expresarse como un producto de polinomios de primer grado, entonces pueden encontrarse soluciones igualando cada factor a cero. Si una ecuación cuadrática puede ser factorizada en una multiplicación de factores lineales, entonces puede decirse que es una ecuación factorizable. Por ejemplo: Es una ecuación factorizable porque puede ser factorizada por los factores lineales (3x - 4) y (x + 2). O sea: = (3x - 4)(x + 2). Para resolver una ecuación mediante este método se siguen los siguientes pasos Primero se escribe la ecuación en la forma . Luego se factoriza la expresión en factores lineales Se iguala cada factor a cero Se determina el valor de x . Ejemplo: Las raíces son 4/3 y -2 y cualquiera de ellas cumple exactamente la ecuación. Cuando la ecuación cuadrática está en su forma estándar y se nos hace difícil encontrar sus raíces mediante factorización, podemos utilizar el método de la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática es: Pasos para Buscar las Raíces de una Ecuación Usando la Fórmula Cuadrática: Llevar a la ecuación a su forma estándar Determinar los valores de las constantes a, b y c. Utilizar la fórmula cuadrática sustituyendo los valores por las variables, primero con el signo “+” para encontrar una raíz y luego con el signo “-” para encontrar la segunda raíz. Ejemplo: Una inecuación o desigualdad es lo mismo que una ecuación pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad. Los signos de desigualdad son  Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver la desigualdad                         3 > x - 8. Sumando la misma cantidad a ambos lados:                         3 > x - 8 3 + 8 > x - 8 + 8 11 > x Una regla importante en las desigualdades es que cuando se multiplica o divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia. Ejemplo: Normalmente la respuesta de una desigualdad se encuentra desde un numero hasta llegar a otro numero, contando a todo numero que se encuentre en medio de estos, esto normalmente es conocido como un intervalo (seran estudiados en la siguiente leccion). Desigualdades que Envuelven Dos Posibles Soluciones Hay desigualdades que envuelven dos posibles soluciones, una positiva y otra negativa. Por ejemplo: ç A continuacion un video de ecuaciones cuadraticas. La clasificacion: La ecuación de segundo grado se clasifica de la manera siguiente: 1. Completa. Es la forma canónica: donde las tres literales: a, b y c, son distintas de cero. Esta ecuación admite tres maneras para las soluciones: 1) dos números reales y diferentes; 2) dos números reales e iguales (un número real doble); 3) dos números complejos conjugados, según el valor del discriminante ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente. Se resuelven por factorización, o por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. Esta fórmula se deduce más adelante. 2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes: donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x mediante operaciones inversas. Su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y de cson de signo contrario, o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y de c son del mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta: con a distinto de cero. Prácticamente aparece muy raras veces. Por supuesto, su única solución de multiplicidad dos es x = 0. 3. Incompleta mixta. Se expresa así: donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución.