Tabulacion y graficacion.

La graficación de las funciones es como un retrato de la función. Nos ayuda a tener una idea de
cómo transforma la función los valores que le vamos dando.
A partir de la gráfica de la función podemos encontrar el dominio, el contradominio, describir su
comportamiento: dónde crece, dónde decrece, dónde se hace cero, dónde tiene un mínimo o un
máximo, etc.

Para graficar una función de la manera más sencilla, basta sustituir valores de x en la función

y calcular los valores correspondientes para y, ubicar estos puntos en el sistema de coordenadas

cartesianas y unir los puntos por una curva suave.

En el análisis que se presenta aquí no usaremos ese método. En su lugar, describiremos cómo

se comporta la función y haremos un estudio más bien descriptivo. El objetivo consiste en que

tú logres «ver» la gráfica de la función antes de empezar a graficarla, es decir, que conozcas el

comportamiento de la función, más que los puntos precisos por donde pasa.

Algunas veces no se requiere precisión, sino un bosquejo es suficiente para obtener la información

que requerimos.

Una función polinomial de grado uno tiene la forma:

y = a0 + a1x
El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta.
y = m x + b
En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente a0 corresponde a la ordenada al origen b
de la notación que usamos el semestre pasado y a1 corresponde a la pendiente m.
Ya estudiamos también el concepto de pendiente de la recta y vimos su interpretación geométrica.
Un ejemplo seria:
David necesita comprar pintura para pintar su casa. El litro de pintura le cuesta $125.00 pesos.
Escribe una función que le ayude a calcular el importe y al comprar x litros de pintura.
Explica cómo debemos interpretar la pendiente de esta función polinomial de grado uno.
Sabemos que cada litro le cuesta $125.00 pesos.
Si compra x litros, el importe y será de 125 x pesos.
La función es, entonces:
y = 125 x
En esta función a0 = 0, y a1 = 125, el precio de cada litro de pintura.
Y esa es la interpretación de la pendiente: ésta nos indica el precio de cada litro de pintura.
Un litro de pintura cuesta $125.00 pesos.
Observa cómo es que la pendiente nos indica que si queremos comprar un litro más de pintura
debemos pagar $125.00 pesos más. Y de hecho, por cada litro de pintura, pagamos esa cantidad.
La pendiente nos dice a qué razón crece el importe de la pintura comprada por David, por cada
litro más que compre.
 tuvimos oportunidad de deducir que el dominio de cualquier función polinomial
es el conjunto de todos los números reales.
Ahora vamos a deducir el contradominio de la función lineal, es decir, de la función polinomial
de grado 1.
Utilizando el concepto de cerradura, y sabiendo que los números reales son cerrados bajo la
suma y bajo la multiplicación, es evidente que, independientemente del valor x que le demos a la
función, ésta siempre podrá devolvernos un número para asignarlo a y.
Si suponemos que el coeficiente principal, que en este caso coincide con la pendiente de la recta,
es positivo, cuando los valores de x sean negativos y suficientemente grandes, tendremos valores
de y negativos también.
Por otra parte, cuando los valores de x sean positivos y suficientemente grandes, vamos a tener
valores de y positivos.
Aquí están unos vídeos que te explican bien la interpretación de una gráfica lineal.